Математика Примеры решения задач. Пределы, функции

 Пример 1. Написать уравнения касательной и нормали к гиперболе   в точке , в которой касательная параллельна прямой

 Пример 5. Вычислить  .

 Пример 1. В каких точка парабола  имеет наибольшую и наименьшую кривизну? Найти центр и радиус кривизны в этих точках.

Пусть дана функция . Находим область определения .

 Пример 2. Исследовать функцию , построить график функции, а также графики  и 

Пример 12. Найти длину дуги кривой

Предел последовательности

Пример 4. Найти предел .

Пример 7. Найти предел 

Пример 16. Последовательность  определяется следующим образом

  Пример 18. Найти предел .

Пример 25. Вычислить предел функции .

Пример 29. Вычислить предел функции

Пример 38. Доказать, что функция  непрерывна в точке а=2(найти ).

 

Написать уравнения сторон АВ и АС и найти их угловые коэффициенты

Найти координаты центра тяжести треугольника

Составить уравнение прямой проходящей через точку С параллельно прямой АВ

Постановка задачи: Вычислить предел , где

  - бесконечно большая последовательность порядка  и 

  - бесконечно большая последовательность порядка  (, IR).

Постановка задачи: вычислить предел числовой последовательности

Постановка задачи: Пользуясь определением предела функции в точке, доказать, что

Постановка задачи: Пользуясь определением, доказать, что функция   непрерывна в точке .

Постановка задачи: Вычислить предел функции, где  и  бесконечно малые функции при , содержащие линейное выражение под знаком радикала.

Постанова задачи: Вычислить предел , где  и  бесконечно малые функции при

Постановка задачи: Вычислить предел , где ,

Вычислить предел функции: .

Решение. Здесь имеем неопределенность вида , и предел сводится ко второму замечательному пределу.

Исследовать функцию и построить ее график.

Практикум по решению задач Найти и изобразить область определения функций:

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности  в точке М(2,4,6).

Решение типового варианта контрольной работы

Задача №1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Н

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Задача №3. К кривым второго порядка относятся эллипс, гипербола, парабола

Пример 1. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую.

Задача №5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

Методические указания и решения задач самостоятельной расчетно-графической работы

Построить график функции с полным исследованием.

Кратные и криволинейные интегралы