ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

Закон диффузии тепловых нейтронов. Из близости свойств нейтронного и идеального газов следует, что описание интенсивности направленного переноса тепловых нейтронов в среде должно подчиняться закону газовой диффузии Фика, который, как оговорено в соответствующем разделе кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов.

Газовая диффузия - процесс направленного переноса молекул газа, движущей силой которого является разница молекулярных концентраций газа в различных точках объёма среды. Перенос молекул направлен от зоны с большей концентрацией молекул к зоне с меньшей их концентрацией, и при длительном протекании в замкнутом объёме он приводит к выравниванию концентраций по всему этому объёму. Так же обстоит дело и с тепловыми нейтронами, диффундирующими в среде. Разница в представлениях о газовой и нейтронной диффузии состоит только в том, что:

- при газовой диффузии молекулы сталкиваются и обмениваются кинетическими энергиями между собой непосредственно, а обмен кинетическими энергиями между тепловыми нейтронами происходит не в непосредственных столкновениях, а опосредствованно, то есть через посредство ядер среды, которые рассеивают их в процессе диффузии;

- при газовой диффузии газовые молекулы не исчезают, а при диффузии тепловых нейтронов в реальных средах происходит непрерывное их поглощение.

Применительно к диффузии тепловых нейтронов закон Фика записывают так:

 

  (6.1.1)

 В этом выражении:

- вектор плотности тока диффузии тепловых нейтронов в точке среды с координатами (напомним: величина вектора  определяет интенсивность направленного перемещения нейтронов через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению этого вектора, за единицу времени, а сам вектор указывает направление их переноса);

 - оператор Гамильтона функции  распределения плотности тепловых нейтронов по координатам, иначе называемый в теории поля градиентом функции n в точке с координатами . Градиент - тоже вектор, но его направление - направление возрастания плотности нейтронов - противоположно направлению вектора , поэтому в правой части (6.1.1) и стоит знак минус.

Скалярная величина градиента представляет собой сумму частных производных функции плотности нейтронов по координатам:

  | grad n(| = dn/dx + dn/dy + dn/dz,

так что в частном случае линейной диффузии, когда плотность нейтронов изменяется только вдоль одной координатной оси, величина градиента плотности нейтронов вырождается в обычную первую производную функции плотности по этой координате.

D* - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Так как вектор плотности тока имеет скалярную размерность нейтр/см2с, а градиент плотности нейтронов - нейтр/см4, то размерность коэффициента диффузии D* - см2/с.

В теории реакторов в силу большего удобства закон Фика чаще записывают не через градиент плотности тепловых нейтронов, а через градиент плотности их потока (grad Ф). Формально умножив и разделив правую часть (6.1.1) на одну и ту же величину - среднюю скорость движения тепловых нейтронов (v), получим:

  (6.1.2)

 где коэффициент D = D*/v (6.1.3)

сохраняет смысл коэффициента диффузии, то есть плотности тока при единичной величине градиента плотности потока тепловых нейтронов.

В кинетической теории нейтронов доказано, что величина этого коэффициента D определяется рассеивающими свойствами среды с учётом анизотропии рассеяния тепловых нейтронов на её ядрах, то есть:

  D = ltr/3 = 1/3Str  (6.1.4)

Таким образом, в развёрнутом виде закон диффузии тепловых нейтронов:

   . (6.1.5)

Время диффузии тепловых нейтронов. Под временем диффузии tд понимается среднее время от момента рождения теплового нейтрона до момента его поглощения.

 

 Путь теплового нейтрона от точки рождения до точки поглощения 

 


Точка рождения ТН

(точка, в которой замед-

ляющийся нейтрон 

«пересёк» Ес ) Точка поглощения

 теплового нейтрона 

 Удаление теплового нейтрона от точки рождения в момент поглощения

Рис.6.1. Иллюстрация к понятиям пути, проходимого тепловым нейтроном во время

диффузии, и удаления его от точки рождения в момент поглощения.

В течение времени диффузии тепловой нейтрон в среде пробегает ломаный путь, равный среднему пробегу до поглощения в рассматриваемой среде la = 1/Sa. А поскольку тепловой нейтрон проходит этот путь со средней скоростью v, время, за которое он его проходит:

 tд = la/v = 1/Sav  (6.1.6)

Для получения представлений о порядке величины tд в различных средах подсчитаем её для для стандартных нейтронов (v = 2200 м/с).

В воде при нормальных условиях (Sa » 0.02 см-1): tд = 1/(2.2 .105 .0.02) » 2.3 .10-4 c;

В графите (g = 1.6 г/см3, Sa » 3 . 10-4см-1): tд = 1/(2.2 .105 . 3 .10-4) » 0.015 c;

В топливной композиции UO2 плотностью g = 10 г/см3 при обогащении x = 2% (Sa » 0.36 см-1) tд = 1/(2.2 .105 . 0.36) » 1.26 .10-5 c.

Как видим, время диффузии тепловых нейтронов - величина, значительно большая времени замедления их до теплового уровня в тех же средах (см.п.5.7). Чем больше поглощающих материалов присутствует в активной зоне теплового реактора, тем меньше величина времени диффузии тепловых нейтронов, а, значит, - меньше среднее время жизни поколения нейтронов в реакторе.

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора