ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

Запаздывающие нейтроны шести усреднённых групп отличаются друг от друга по нескольким параметрам.

а) Доля выхода группы среди всех генерируемых нейтронов - bi. Покажем, что величину абсолютной доли выхода запаздывающих нейтронов любой (i-ой) группы можно выразить исходя из трёх постоянных величин.

Пусть удельный выход осколка-предшественника i-го типа равен gi. Это означает, что в одном акте деления ядра урана-235 под действием теплового нейтрона вероятность появления именно этого предшественника равна gi. Но этот осколок может испытать сразу после образования не только b-распад, но и g-распад, не приводящий к появлению нейтроноактивного ядра-излучателя. Если обозначить вероятность того, что осколок-родоначальник первым актом своей радиоактивной трансформации будет иметь b-распад, величиной pb i, то величина произведения gi pbi - есть не что иное как эффективный удельный выход ядер-излучателей i-ой группы, то есть среднее число излучателей запаздывающих нейтронов этой группы, появляющихся в каждом делении ядра 235U. А так как каждое ядро-излучатель испускает один запаздывающий нейтрон, то величина этого произведения одновременно является и величиной удельного выхода самих запаздывающих нейтронов этой группы в одном акте деления ядра 235U (то есть среднее число запаздывающих нейтронов i-ой группы, получаемых в одном акте деления). Но так как в одном акте деления ядра 235U под действием теплового нейтрона рождается в среднем n5 = 2.416 нейтронов деления (то есть всех - и мгновенных, и запаздывающих), то величина доли выхода запаздывающих нейтронов i-ой группы будет очевидно равна

  (11.5)

Следует сразу отметить, что полученная постоянная величина bi является статической теоретической долей выхода запаздывающих нейтронов этой группы, поскольку она присуща, во-первых, только критическому реактору, а, во-вторых, только реактору бесконечных размеров (то есть реактору, который лишён утечки нейтронов).

Мы рассуждали об одиночных родоначальниках запаздывающих нейтронов и об одиночных излучателях, получаемых из них, но вряд ли у вас могут появиться сомнения в том, что величину доли выхода запаздывающих нейтронов группы, состоящей из двух - трёх сортов родоначальников запаздывающих нейтронов можно так же усреднить, как усреднялись основные характеристики  для каждой группы. В последнем столбце табл.11.1. приведены именно эти, усреднённые, значения теоретических долей выхода запаздывающих нейтронов для указанных групп.

  Суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп

  (11.6)

И поскольку величина теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов каждой из групп является нейтронно-физической константой, то суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп также является нейтронно-физической константой делящихся ядер. В частности,

для ядер 235U b5 = 0.0064,

для ядер 239Pu b9 = 0.0021

Смысл этих величин, несмотря на довольно сложные предшествующие рассуждения, достаточно прозрачен:

b - это среднее число запаздывающих нейтронов, приходящееся на один получаемый нейтрон деления в критическом реакторе бесконечных размеров.

Иначе говоря, в делениях ядер 235U из каждых 10000 нейтронов деления лишь 64 нейтрона будут запаздывающими, а остальные 9936 нейтронов - мгновенными (или 0.64% всех нейтронов - запаздывающие, а остальные 99.36% нейтронов - мгновенные). Для ядер плутония-239 эти цифры выглядят соответственно как 0.21% и 99.79%.

Как видим, запаздывающих нейтронов даже в гипотетическом реакторе бесконечных размеров рождается относительно мало (менее 1%), и на первый взгляд может показаться, что они вряд ли способны сыграть заметную роль в процессе размножения нейтронов в реакторе. Но это - только кажется ...

Дело в том, что запаздывающие нейтроны любой из групп рождаются с существенно меньшей кинетической энергией, чем мгновенные нейтроны, из-за чего... Впрочем, давайте по порядку.

б) Величина начальной кинетической энергии Еi запаздывающих нейтронов.  Детальное рассмотрение показывает, что величины начальных кинетических энергий, с которыми рождаются запаздывающие нейтроны любой из групп, лежат в пределах от  0.25 до 0.63 МэВ, то есть, как и мгновенные нейтроны, они рождаются быстрыми. Средняя же начальная кинетическая энергия запаздывающих нейтронов всех шести групп

   ( 11.7)

то есть приблизительно в четыре раза меньше, чем средняя кинетическая энергия мгновенных нейтронов (Емн = 2 МэВ). А это значит, что в тепловом реакторе запаздывающие нейтроны замедляются до теплового уровня быстрее, чем мгновенные, поскольку энергетический диапазон их замедления  (от 0.49 МэВ до энергии сшивки Ес) в 4 раза меньше диапазона замедления мгновенных нейтронов (от 2 МэВ до Ес). Из этого следует, что возраст запаздывающих нейтронов tз меньше величины возраста мгновенных нейтронов tм, а значит величина В2 tз < В2 tм, а значит exp (- B2 tз) > exp (- B2tм), а т.к. экспоненциал с показателем (- В2t) есть не что иное как величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, то приходится признать, что вероятность избежания утечки в процессе замедления у запаздывающих нейтронов в реакторе конечных размеров выше, чем вероятность избежания утечки при замедлении у мгновенных нейтронов!

Этот факт делает запаздывающие нейтроны в реальном реакторе более ценными, чем мгновенные нейтроны: ведь именно остающиеся после замедления в активной зоне нейтроны выполняют созидательную функцию размножения путём деления ядер топлива.

Как отражается этот факт на величине эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов, поясним на простом числовом примере.

В критической активной зоне бесконечных размеров, в которой топливом является 235U (считая для простоты, что он является единственным делящимся тепловыми нейтронами компонентом топлива) из каждых 10000 появляющихся нейтронов деления 9936 являются мгновенными, а остальные 64 - запаздывающими нейтронами. В реальной активной зоне конечных размеров соотношение количеств генерируемых мгновенных и запаздывающих нейтронов - то же, что и в бесконечной размножающей среде. Но предположим, что утечки при замедлении в реальной активной зоне избегают  лишь 90% мгновенных нейтронов, а у запаздывающих нейтронов шансы на избежание утечки в процессе замедления повыше - 98%. Это значит, что после замедления в активной зоне останутся:

´ 9936 = 8942.4 мгновенных нейтрона и

0.98 ´  64 = 62.72 запаздывающих нейтрона, то есть всего в активной зоне останутся 8942.4 + 62.72 = 9005.12 нейтрона. Значит, из всех нейтронов, которые имеют возможность после окончания замедления принять участие в процессе размножения в активной зоне конечных размеров, доля мгновенных нейтронов 8942.4 / 9005.12 = 0.99304 (99.304%), а доля запаздывающих нейтронов будет равна 62.72 / 9005/12 = 0.006965 (или 0.6965%), что выше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов в гипотетическом реакторе бесконечных размеров (0.0064 или 0.64%).

Вот эта-то величина и называется эффективной долей выхода запаздывающих нейтронов, хотя, между нами, она названа явно не своим именем, потому что доли выхода запаздывающих нейтронов, если придерживаться здравого смысла, и в бесконечном, и в конечном критических реакторах совершенно одинаковы. Просто эффективная доля выхода в реальном реакторе конечных размеров условно учитывает неравновероятность избежания утечки мгновенных и запаздывающих нейтронов. Иными словами, реальный реактор словно бы заменяется реактором бесконечных размеров, в котором скорости образования и поглощения мгновенных и запаздывающих нейтронов реальны, но скорости исчезновения мгновенных и запаздывающих нейтронов за счёт утечки их из активной зоны не равны.

Число, показывающее, во сколько раз величина эффективной доли запаздывающих нейтронов в реальном реакторе (конечных размеров) больше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов (свойственной критическому реактору бесконечных размеров), называется ценностью запаздывающих нейтронов в данном реакторе.

Подчёркивая последние слова этого определения, нелишне обратить внимание на то, что величина ценности запаздывающих нейтронов является характеристикой не запаздывающих нейтронов, а реактора, поскольку, как вы догадываетесь, соотношение вероятностей избежания утечки при замедлении для мгновенных и запаздывающих нейтронов определяется только размерами и формой реактора. Ценность обозначается символом c:

 c = bэ / b (11.8)

 Мы уже знаем, что форма и размеры реактора характеризуются величиной его геометрического параметра В2. Представление о величинах c для энергетических реакторов даёт эмпирическая зависимость:

 c @ 1 + 20 В2 (11.9)

  (Величина геометрического параметра подставляется в см -2).

А вот конкретные цифры для различных реакторов:

учебно-исследовательский реактор ИР-100 (Dаз= 500 мм, Наз= 600 мм) c = 1.25;

транспортный реактор ОК-350 (Dаз = 1126 мм, Наз = 1000 мм) c = 1.08;

реактор ВВЭР-1000 (Dаз = 3120 мм, Наз = 3550 мм) c = 1.008;

реактор РБМК-1000 (Dаз = 11800 мм, Наз = 7000 мм)  c = 1.0005.

Введение понятия эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в реакторе даёт возможность построить единую модель кинетики реакторов, независимую от размеров и формы их активных зон. То есть закономерность изменения во времени плотности нейтронов в рамках этой модели единая, а в приложениях к конкретным  реакторам интенсивности развития переходных процессов в них имеют отличия, определяемые только величиной bэ.

в) Изменчивость величины bэ в процессе кампании активной зоны. До сих пор шёл разговор о самом простом случае для проявления величины bэ, когда ядерное топливо в активной зоне реактора содержит только один делящийся под действием тепловых нейтронов компонент - 235U. В условиях реального реактора таким может быть только свежее топливо в самый первый момент работы реактора. В процессе кампании в твэлах реактора воспроизводится вторичное топливо - плутоний-239  (воспроизводством плутония-241 из за малости можно пренебречь), вследствие чего топливо становится двухкомпонентным ( 235U + 239Pu ). Поэтому величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов для такого топлива должна находиться как средневзвешенное значение эффективных долей выхода запаздывающих нейтронов для урана и плутония:

  bэ =(1- у) bэ5 + у bэ9 = c [0.0064(1- у) + 0.0021 у)] , (11.10)

где величина  у = N9 /( N5 + N9 ) - доля ядер плутония-239 от суммарного количества ядер урана-235 и плутония-239 в топливе.

Так как в процессе кампании концентрация урана-235 вследствие его выгорания уменьшается, а концентрация воспроизводимого плутония-239 растёт, то оказывается, что величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в процессе кампании однозначно падает.

График на рис.11.4. иллюстрирует  линейный характер уменьшения величины bэ по мере роста величины у в процессе кампании активной зоны реактора.

 


 

Рис. 11.4. Уменьшение величины эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в активной зоне большого энергетического реактора в зависимости от величины доли ядер 235U в уран-плутониевой смеси (у). 

г) Время запаздывания. Наконец, самым главным различием запаздывающих нейтронов шести выделенных групп является среднее время их запаздывания, отсчитываемое от момента окончания деления ядра до момента испускания запаздывающих нейтронов ядрами-излучателями группы. Иначе говоря, от момента образования ядер-предшественников до момента образования из них ядер-излучателей запаздывающих нейтронов рассматриваемой группы, то есть, по существу, среднее время запаздывания - есть не что иное как среднее время жизни испытывающих b-распад ядер-предшественников этой группы.

Но среднее время жизни любых радиоактивных ядер - величина, обратная величине постоянной радиоактивного распада, следовательно, среднее время запаздывания - это величина, обратная величине постоянной b-распада ядер-предшественников запаздывающих нейтронов данной группы:

 tзi = 1 / li (11.11)

Итак, наличие шести групп запаздывающих нейтронов с различными начальными кинетическими энергиями и различными величинами среднего времени запаздывания наводит на мысль, что величина среднего времени  жизни поколения всех (мгновенных и запаздывающих) нейтронов должна быть большей, чем величина времени жизни одних мгновенных нейтронов. А раз это так, то мы вправе ожидать не только взрывоподобного развития процесса размножения нейтронов, но и более плавного и медленного его развития, которым можно управлять.

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора