ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей

Общий характер переходных процессов при r > 0. Поскольку при r > 0 старший корень уравнения обратных часов То > 0, и величина постоянной интегрирования Ао > 0, а остальные корни (Т1 ё Т6) < 0 и соответствующие им постоянные интегрирования (А1 ё А6) < 0, то общее решение системы дифференциальных уравнений кинетики реактора для этого случая можно представить в виде:

  (12. 29)

то есть, если обозначить через Аi и Тi абсолютные значения соответствующих величин, то алгебраическая сумма положительной возрастающей экспоненты Ао exp(t/To) и шести отрицательных убывающих экспонент (в несколько утрированном масштабе показанных на рис.12.4), по существу, сводится к вычитанию из значений старшей экспоненты сумм значений остальных экспонент:

 n(t)

 Экспоненциальный рост n(t) 

  с установившимся периодом То

 Начальный скачок

 Ао

 Ao exp (t/To) 

 Dno

 no

  0 t

 A6

 A5 

 A4

 A3 A1 exp(t/T1)

 A2

  A1

Рис.12.4. Переходный процесс n(t) при r > 0 как геометрическая сумма одной положительной возрастающей и шести отрицательных убывающих экспонент, вытекающая из решения системы дифференциальных уравнений кинетики реактора при положительных реактивностях.

Как и в случае отрицательных реактивностей, переходный процесс n(t) и в этом случае имеет две качественные стадии - начального скачка (только в сторону увеличения n(t)) и экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом То, численно равным значению старшего корня уравнения обратных часов.

Теперь должно быть понятно, что иначе и быть не могло: если в реакторе есть мгновенные и запаздывающие нейтроны, то при мгновенном увеличении реактивности на это увеличение размножающих свойств реактора первыми должны отреагировать мгновенные нейтроны. В изначально критическом реакторе коэффициент размножения на мгновенных нейтронах kэм < 1, и если бы в реакторе при этом не устанавливались стационарные концентрации предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов всех групп, являющихся источниками образования запаздывающих нейтронов, дополняющих общий нейтронный цикл до стационарно-критического, то величина плотности нейтронов быстро устремилась бы по крутой экспоненциальной зависимости к нулю. Сообщение реактору положительной реактивности не делает реактор надкритичным на мгновенных нейтронах, оно приводит лишь к тому, что плотность мгновенных нейтронов устремляется к новому, более высокому стационарному значению. Но в процессе роста плотности мгновенных нейтронов возрастает скорость реакции деления и скорость образования предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов, а, значит, и скорость генерации самих запаздывающих нейтронов всех групп. За счёт роста плотности запаздывающих нейтронов и начинается экспоненциальный рост общей плотности нейтронов в реакторе на стадии экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом.

Как и в случае отрицательной реактивности, величина начального скачка (и абсолютно, и относительно) при сообщении реактору положительной реактивности определяется только величиной сообщённой реактору реактивности, так как величина начального скачка  растёт пропорционально величине сообщённой реактору реактивности (см. формулу (12.20)).

Но есть одно качественное отличие, которое делает случай сообщения реактору положительной реактивности более опасным, чем случай сообщения ему отрицательной реактивности.

Во-первых, величина любой постоянной интегрирования Аi, а, значит, и величина начального скачка Dnо, с ростом величины положительной реактивности растёт неограниченно, а поэтому весь переходный процесс n(t) при достаточно большой величине положительной реактивности может выродиться в один сплошной гигантский быстропротекающий скачок. Если вспомнить результаты анализа решения элементарного уравнения кинетики, которое вполне пригодно для описания кинетики реактора, функционирующего на одних мгновенных нейтронах, то понятно, о чём сейчас идёт речь: ведь именно при величине среднего времени мгновенных нейтронов (порядка 10-4с) сообщение критическому реактору умеренной положительной реактивности (r = 0.001) приводит к секундному возрастанию мощности реактора приблизительно в 22000 раз.

Сопоставьте это с тем, что наличие начального скачка плотности нейтронов в переходном процессе объясняется в первую очередь быстрым нарастанием плотности именно мгновенных нейтронов, и у вас не останется сомнений в том, что введение больших положительных реактивностей может стать причиной возникновения ядерной опасности.

Во-вторых, посмотрите, как ведёт себя величина старшего корня уравнения обратных часов То, определяющая темп экспоненциального роста мощности после завершения начального скачка при возрастании сообщаемой реактору положительной реактивности (см. рис.12.20). Функция решения уравнения обратных часов имеет горизонтальную асимптоту r = bэ. Это означает, что при достижении величины положительной реактивности  r = bэ величина обратного установившегося периода (1/To) становится равной бесконечности, а величина самого периода То - равной нулю. То есть реактор наращивает свою мощность  теоретически с бесконечной скоростью. Взрывоподобно!

Попробуем понять, почему это происходит.

Мгновенная критичность реактора - источник ядерной опасности. При выводе дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом запаздывающих нейтронов мы уже вскользь познакомились с понятием коэффициента размножения на мгновенных нейтронах

 kэм = kэ(1 - bэ). (12.30)

Смысл этого понятия тот же, что и у эффективного коэффициента размножения, только применительно к одним мгновенным нейтронам: отношение количеств мгновенных нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений.

Мгновенной критичностью реактора называют его состояние, в котором он критичен на одних мгновенных нейтронах.

Поэтому очевидным условием мгновенной критичности реактора является условие:

 kэм = 1,

а мгновенной надкритичности - условие: kэм > 1. Общий же случай состояния реактора, когда он критичен или надкритичен на одних мгновенных нейтронах выразится предложением:

  (12.31)

Подставляя в (12.31)  выражение (12.30), имеем следующее:

 kэ( 1 - bэ) і 1, или  или  

Но поскольку величина 1 - (1/kэ) = r  (реактивность реактора), то условием возникновения мгновенной критичности или надкритичности в реакторе будет:

 r і bэ (12.32)

Реактор ввергается в состояние мгновенной критичности тогда, когда ему сообщается положительная реактивность, большая или равная величине эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов.

Для того, чтобы оценить, сколь невелика (в житейском, разумеется, смысле) та величина положительной реактивности, которая, грубо выражаясь, превращает ядерный реактор в подобие ядерной бомбы, вспомним, что:

в реакторе с топливом на основе 235U b » 0.0064;

в реакторе с топливом на основе 239Pu b » 0.0021;

в реальных энергетических реакторах АЭС величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в произвольный момент кампании лежит в пределах от 0.0060 до 0.0045, причём в процессе кампании величина bэ снижается.

Понятие мгновенной критичности реактора является основой для понимания специфической для реакторных установок физической опасности - опасности возникновения неуправляемого разгона мощности реактора при сообщении ему больших положительных реактивностей, называемой ядерной опасностью.

Антиподом этому понятию служит понятие ядерной безопасности, под которым понимается состояние реакторной установки и всех обслуживающих её систем, а также комплекс конструктивных, технических и организационных мер, гарантирующие исключение неуправляемого разгона мощности реактора вследствие сообщения ему больших положительных реактивностей.

Проблема обеспечения ядерной безопасности является (без преувеличения) самой важной проблемой эксплуатации ядерных энергетических установок. Она накладывает свой отпечаток на все стороны процесса эксплуатации реакторных установок: транспортировка и загрузка в активную зону реактора ядерного топлива, физический пуск реактора, эксплуатационные пуски, режимы работы реактора на мощности, останов реактора, перезарядка активной зоны и многое другое.

Различного рода требований по обеспечению ядерной безопасности довольно много, и с ними мы будем знакомиться постепенно, по мере изучения отдельных моментов теории и практики  эксплуатации реакторов. Однако основное ограничение, на базе которого формулируется  подавляющее большинство этих требований, проистекает из простой мысли:

Ни при каких обстоятельствах реактору не должна сообщаться положительная реактивность, близкая к величине эффективной доли запаздывающих нейтронов. 

В связи со сказанным именно сейчас есть повод раз и навсегда определиться с тем, какую величину реактивности считать большой, а какую - малой.

Положительные реактивности, сравнимые по величине с эффективной долей выхода запаздывающих нейтронов в реакторе - большие реактивности. Реактивности, меньшие величины bэ по крайней мере на порядок - малые реактивности.

В связи с этим заметим, что величина реактивности реактора, численно равная эффективной доле выхода запаздывающих нейтронов в нём,  может служить в качестве естественной и удобной единицы измерения реактивности для любых реакторов.

В отечественной практике эта единица так и называлась: доля от bэ; и говорилось, например, что “реактивность равна 0.15 bэ”. Американцы дали этой единице своё название - доллар, а сотой части этой единицы - цент. То есть по-американски упомянутая величина реактивности звучит как “0.15 доллара” (или «15 центов») и пишется кратко как “r = 0.15$” или “r = 15 с” (не спутать бы cents с русским обозначением размерности секунды).

Эта единица измерения наиболее универсальна, так как позволяет единым образом оценивать степень эффективного воздействия на любой реактор, независимо от его размеров, мощности и величины ценности запаздывающих нейтронов в нём, при этом по самой цифре держа в уме степень отдалённости реактора от ядерно-опасного состояния.

 Особенности переходных процессов при сообщении реактору малых и больших реактивностей

Малые реактивности.  В соответствии с произведенной переоценкой малыми считаем реактивности, удовлетворяющие неравенству r << bэ.

Из взаимосвязи величин реактивности и периода реактора Т, выражаемой уравнением обратных часов 

  

следует, что при малых реактивностях величина периода реактора большая, а это значит, что величина произведения liT >> 1, то есть единицей в знаменателе под знаком суммы можно попросту пренебречь. Кроме того, во много раз большая по сравнению со временем жизни мгновенных нейтронов l величина периода Т позволяет пренебречь и первым слагаемым правой части уравнения обратных часов (l/T » 0). Поэтому уравнение обратных часов при малых реактивностях приобретает вырожденный вид: 

  (12.33)

Но так как под знаком суммы остались одни физические константы, то сумма их - тоже физическая константа  и

  

Иначе говоря, при малых реактивностях  величина периода реактора 

 Т » const /r (12.34)

 практически постоянная величина, обратно пропорциональная величине сообщённой реактору реактивности. То есть переходный процесс n(t) при малых реактивностях приближённо представляет собой одну экспоненту с практически постоянной величиной периода. А это значит, что переходные процессы при малых реактивностях протекают практически без стадии начального скачка. И это понятно: при малых реактивностях определяющую роль в характере переходных процессов n(t) играют запаздывающие нейтроны (в выражении (12.33) все постоянные величины являются характеристиками запаздывающих нейтронов).  Иными словами, формально уравнение обратных часов в случае малых реактивностей  вырождается в изначальную формулу для периода реактора, которая была введена при анализе элементарного уравнения кинетики реактора. Роль константы в формуле (12.34) играет величина среднего времени жизни одних только запаздывающих нейтронов.

Подставив в (12.34) значения физических констант и значения величин эффективных долей выхода запаздывающих нейтронов всех групп (применительно к реакторам больших размеров, к которым относятся практически все реакторы АЭС, bэi = bi), можно получить:

   

а для маломощных реакторов с более умеренными размерами активных зон:

 . (12.35)

где c - величина ценности запаздывающих нейтронов в реакторе.

Большие реактивности. При больших реактивностях (т. е. имеющих порядок величины эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в реакторе -bэ) период реактора Т, как мы уже убедились, мал. Причём уже при r = 0.7bэ он настолько мал, что величина произведения liТ оказывается меньшей единицы более чем на два порядка, то есть этой величиной в уравнении обратных часов можно пренебречь:

  (12.36)

Величина суммарной эффективной доли запаздывающих нейтронов bэ = 0.0064 при малых величинах реактивности оказывается очень малой сравнительно с величиной l/T, поэтому ею также можно пренебречь, то есть

  (12.37)

Мы пришли к приближённому выражению взаимосвязи реактивности и периода реактора, в котором характеристики запаздывающих нейтронов (li и bэi) вследствие их малости словно бы отсутствуют. Единственная характеристика, которая связывает в этом случае величины реактивности и периода реактора, - время жизни мгновенных нейтронов ( l ). А это значит, что при сообщении реактору большой положительной реактивности переходный процесс n(t) обусловлен, главным образом, размножением на мгновенных нейтронах; запаздывающие нейтроны при r і bэ перестают играть свою сдерживающую роль в интенсивном развитии переходных процессов.

Экспоненциальный рост плотности нейтронов с очень малым периодом разгона внешне ничем не отличается от резкого (гигантского) скачка. Вот почему весь переходный процесс n(t) в реакторе при сообщении ему большой положительной реактивности представляет собой один большой скачок, совершающийся в течение очень малого промежутка времени, и обусловленный быстрым размножением на мгновенных нейтронах.

 Как управляют реактором на малых уровнях мощности?

Итак, рассмотрены два случая развития кинетических процессов n(t) в “холодном” реакторе при сообщении ему положительной или отрицательной реактивности. Для чего был затеян весь этот (в общем-то, теоретический) разговор?  Зачем он нужен оператору-эксплуатационнику?

Это совершенно необходимо для того, чтобы понять, как оператору следует поступать практически при управлении реактором и уметь предвидеть, как “отзовётся” реактор на то или иное воздействие со стороны оператора.

Конечно, этими двумя случаями вся кинетика реактора далеко не исчерпывается, но их в принципе уже достаточно, чтобы понять, как следует действовать оператору реакторной установки для увеличения или снижения мощности реактора.

Несмотря на то, что рассматривалась кинетика идеализированного, “холодного” реактора, выявленные закономерности вполне применимы к управлению реальным реактором на малых уровнях мощности, лежащих в пределах между МКУМ (минимально контролируемым уровнем мощности) и значениями (4 ё 5)% от номинального уровня мощности реактора.

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора