ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВЫГОРАНИЕМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Выгорание - процесс непрерывной убыли в работающем реакторе делящихся нуклидов, обусловленный поглощением ими нейтронов реакторного спектра.

Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.

Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергии нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:

 ,

следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.

 15.1. Дифференциальное уравнение выгорания урана-235.

  Скорость выгорания - есть не что иное, как скорость реакции поглощения ядрами 235U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:

 . (15.1.1)

Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.

Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: Nр(t) = idem. Но величина мощности реактора Np(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер 235U N5(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:

 Np(t) = DE sf5 N5(t) Ф(t) Vт = СN N5(t) Ф(t), (15.1.2)

где СN обозначено произведение всех постоянных величин: СN = sf5 DE Vт. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие Np(t) = idem равносильно условию:

 N5(t) Ф(t) = idem = Np / CN = N5oФo. (15.1.3)

Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференциальное уравнение выгорания 235U с учётом выражения (15.3) примет вид:

  . (15.1.4)

Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (235U) во времени - постоянна.

Решение уравнения (15.1.4) при начальном условии: t = 0 N5(0) = N5o (если обозначать N5o начальную концентрацию ядер 235U в первый момент кампании) - имеет вид:

  . (15.1.6)

На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества урана-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора. 

 N5(t) 

 N5o при Np1

 при Np2 > Np1

 при Np3 > Np2

  0 t 

Рис.15.1. Линейный характер уменьшения количества топлива с его выгоранием  при работе

реактора на разных уровнях мощности реактора

Отметим ещё одно обстоятельство, обычно не замечаемое практиками: из (15.1.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в течение всей кампании требуется увеличивать величину средней плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгоранием концентрации ядер топлива:

 , (15.1.7)

поскольку N5(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.

Энерговыработка реактора

Энерговыработка реактора (W) - это полное количество энергии, выработанное

реактором на данный момент времени с начала кампании его активной зоны.

Если реактор работает на постоянном уровне мощности Np определённое время t, то ясно, что за это время он выработает W = Np t единиц энергии.

Если реактор работает на разных постоянных уровнях мощности (Npi) различные отрезки времени (ti) (профессионалы говорят: работает в “рваном ритме”), то приращение величины энерговыработки, очевидно, составит: 

 . (15.2.1)

Величину энерговыработки реактора (и её приращения) на АЭС измеряют во внесистемных единицах – МВт .часах, МВт . сутках, или ГВт . сутках (если речь идёт о больших энерговыработках). 

Энерговыработка - величина аддитивная, то есть величина энерговыработки в какой-то момент кампании t2 всегда является суммой энерговыработки в предыдущий момент t1 и приращения энерговыработки реактора за промежуток времени его работы от t1 до t2:

  W(t2) = W(t1) + DW(t1®t2)  (15.2.2)

В самом общем случае произвольных непрерывных во времени изменений мощности реактора Np(t) величина энерговыработки должна находиться как интеграл:

   (15.2.3)

На АЭС величины энерговыработки реактора непрерывно высчитываются автоматическими интеграторами по данным, поступающим от системы внутриреакторного контроля.

Потери запаса реактивности с выгоранием топлива.

 

 С учётом того, что величина произведения Np t = W(t), вид решения уравнения выгорания становится более простым и общим:

 . (15.3.1)

То есть теперь уменьшение концентрации топлива в процессе кампании активной зоны можно на графике отразить не семейством прямых, а одной прямой:

 N5(W)

 N5o tg a =

 a

 

 0 W

Рис.15.2. Линейный характер уменьшения концентрации 235U с энерговыработкой реактора.

Но так как величина концентрации N5(t) пропорционально связана с величиной коэффициента использования тепловых нейтронов q(t), который даёт пропорциональный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе kэ(t), который практически пропорционально связан с величиной реактивности реактора r (в области небольших отклонений kэ от единицы), то получается, что величина потерь реактивности, обусловленных выгоранием топлива, практически отслеживает величину уменьшающейся концентрации топлива в процессе кампании. Поэтому график потерь запаса реактивности за счёт выгорания топлива в зависимости от энерговыработки реактора оказывается столь же однозначным и линейным, как и график изменения самой концентрации 235U.

Таким образом, основной для оператора практический вывод из сказанного по поводу выгорания состоит в том, что потери реактивности (запаса реактивности) с выгоранием топлива в процессе кампании прямо пропорциональны величине энерговыработки реактора.

И хотя здесь был рассмотрен самый простой случай, в котором закономерность процесса выгорания иллюстрировалась на примере выгорания только одного урана-235, линейный характер выгорания в зависимости от величины энерговыработки реактора свойственен и для реального многокомпонентного топлива энергетического реактора в произвольный период кампании (то есть с учётом выгорания и 238U, и 239Pu, и 241Pu).

 (W)

  

 0 W

 Рис.15.2. Характер убывания запаса реактивности в процессе кампании реактора за счёт

 выгорания основного топлива (235U).

 

 Основные характеристики выгорания

Если водитель автомобиля отправляется на нём в дальнюю поездку, то первой его заботой является полнота топливного бака. Аналогично и энергетический реактор должен быть загружен таким количеством ядерного топлива, которого хватило бы для обеспечения требуемой кампании. Однако в этих двух примерах есть одно принципиальное различие: если автомобиль останавливается тогда, когда бак выжигается “досуха” (хотя, строго говоря, и в автомобильном лексиконе существует такое понятие, как “мёртвый запас”), то реактор перестаёт работать, когда в нём израсходовано не всё топливо, а исчерпан весь запас реактивности, то есть момент остановки реактора - последний момент, когда он ещё остаётся критичным, а значит в нём ещё содержится одна критическая масса топлива. Таким образом, получается, что всё ядерное топливо за одну кампанию в реакторе “выжечь” оказывается невозможным.

Ядерное топливо - штука дорогостоящая. Добыча урановой руды, получение природного металлического урана, обогащение его изотопом 235U, изготовление топливной композиции, спечение её в таблетки и их чистовая обработка, изготовление твэлов и тепловыделяющих сборок - всё это очень сложные технологические процессы, требующие больших материальных и энергетических затрат. Понятно, что выбрасывать довольно большое количество невыгоревшего ядерного топлива на кладбище радиоактивных отходов было бы делом весьма неумным. Отработанное топливо направляется на регенерацию, где топливные компоненты по цепочке сложных технологических операций отделяются от накопившихся за время работы продуктов деления, заново обогащаются изотопом 235U и вновь включаются в топливный цикл. Заметим, что регенерация ядерного топлива не менее сложна и дорога, чем изготовление “свежего” топлива.

Вот почему очень важно, чтобы в процессе кампании выгорала как можно большая часть загруженного топлива, а для регенерации оставалась бы как можно меньшая его часть. Мерой оценки эффективности использования топлива в энергетических реакторах служат две основные характеристики.

а) Степень выгорания топлива - это доля (или процент) выгоревшего основного топлива (235U) от начального его количества.

Степень выгорания обозначается буквой z и в соответствии с определением равна:

 . (15.4.1)

Путём элементарных подстановок несложно показать, что степень выгорания в любой момент кампании t - величина, прямо пропорциональная величине энерговыработки W(t), если не брать в расчёт ту часть выработанной энергии, которая получена в результате делений ядер плутония.

Из (15.3.1) следует, что

  то есть  (15.4.2)

Об эффективности использования основного топлива в реакторе за время кампании активной зоны можно судить по цифрам максимальной степени выгорания (то есть степени выгорания в конце кампании).

Для реакторов типа РБМК-1000 zmax = 0.35 ¸ 0.37, а для реакторов водо-водяного типа (ВВЭР-440, ВВЭР-1000) zmax = 0.30 ¸ 0.33.

б) Глубина выгорания - это энерговыработка на данный момент кампании, приходящаяся на единицу массы первоначально загруженного урана.

Здесь речь идёт обо всём уране (235U + 238U), загружаемом в активную зону перед началом кампании. Если обозначить величину глубины выгорания через b, то в соответствии с определением

  . (15.4.3)

Глубину выгорания  принято измерять в МВт сутки / т или ГВт сутки/ т.

Представление о величинах глубины выгорания топлива дают такие цифры:

 для реакторов типа РБМК-1000  bmax = 18.5 ¸ 20 ГВт . сут / т;

для реакторов типа ВВЭР-1000 bmax = 38 ¸ 40 ГВт . сут /т.

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора