ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: 239Pu и 241Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами 238U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами 239Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так:

 (n,g) (b)  (b) (n,g), (n,f) (n,g) (n,g)

no + 238U 239U* 239Np* 239Pu 240Pu 241Pu 

  T1/2 = 23 мин Т1/2 = 55.4 час sa9 = 1011барн

 sf9 = 744 барн

 

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости изменения концентрации 239Pu составить несложно:

  (17.2.1)

Первое слагаемое в правой части - скорость образования 239Pu (равная скорости распада 239Np), а второе - скорость убыли 239Pu за счёт поглощения его ядрами тепловых нейтронов.

В этом уравнении две неизвестных функции - N9(t) и NNp(t), благодаря чему оно неопределённо, и для получения интересующего нас конкретного решения необходимо дополнить его другим уравнением, в котором функция NNp(t) фигурировала бы независимым от (17.2.1) образом.

Скорость изменения концентрации нептуния-239 в соответствии со схемой:

  (17.2.2)

- есть разница скоростей образования нептуния (за счёт b-распада возбуждённых ядер урана-239, параметры которого обозначены символом (*)), и убыли его за счёт радиоактивного распада. В этом уравнении та же «беда», что и в предыдущем: появилась ещё одна неизвестная функция - N9*(t), поэтому и его требуется дополнять ещё одним уравнением с N9*(t), - уравнением скорости изменения концентрации урана-239.

Уран-239 образуется в двумя путями: за счёт поглощения ядрами 238U тепловых и резонансных нейтронов. И если скорость поглощения ядрами урана-238 тепловых нейтронов записывается как обычная скорость реакции поглощения (sa8N8(t)Ф(t)), то для того, чтобы записать скорость поглощения ядрами урана-238 резонансных нейтронов, не вводя новых переменных, а исходя только из плотности потока тепловых нейтронов, необходимо немного порассуждать.

 Если Ф(t) - средняя по объёму топлива в активной зоне реактора плотность потока тепловых нейтронов, то скорость образования быстрых нейтронов деления за счёт делений ядер 235U тепловыми нейтронами равна sa5N5(t)Ф(t)h5; аналогично скорость генерации нейтронов деления за счёт делений второго делящегося тепловыми нейтронами компонента топлива - 239Pu - равна sa9N9(t)Ф(t)h9, то есть суммарная скорость генерации нейтронов деления в делениях 235U и 239Pu, полученных в делениях под действием только тепловых нейтронов, составит величину [sa5N5(t)h5 + sa9N9(t)h9]Ф(t). При замедлении эта величина увеличится за счёт делений ядер урана-238 быстрыми надпороговыми нейтронами в e раз (e - коэффициент размножения на быстрых нейтронах), а при дальнейшем замедлении до резонансного интервала от этих нейтронов останется лишь рз-ая часть (рз - вероятность избежания утечки при замедлении). Таким образом, суммарная скорость генерации резонансных нейтронов составит [sa5N5(t)h5 + sa9N9(t)h9]Ф(t)epз, а скорость поглощения резонансных нейтронов ядрами 238U - [sa5N5(t)h5 + sa9N9(t)h9] Ф(t) e pз(1-j) (где j - вероятность избежания резонансного захвата).

Поэтому дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ядер 239U* будет иметь следующий вид:

  Скорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли 239

  dN9*/dt = sa8N8(t)Ф(t) + [sa5N5(t)h5 + sa9N9(t)h9] Ф(t) e pз(1 - j) - l9*N9*(t) (17.2.3)

 - тепловых нейтронов - нейтронов резонансных энергий за счёт b-распада

 И в этом уравнении мы сталкиваемся с тем же затруднением, что и в предыдущих: в нём появилась новая неизвестная величина - N8(t), из-за чего систему предыдущих уравнений для замыкания необходимо дополнять ещё уравнением выгорания 238U:

 Скорость уменьшения концентрации ядер 238U за счёт захвата ими: 

N8/dt = - sa8N8(t)Ф(t) - [sa5N5(t)h5 + sa9N9(t)h9] Ф(t) e pз (1 - j) (17.2.4)

 тепловых 

  нейтронов резонансных нейтронов

Поскольку в этом уравнении появилась новая неизвестная функция - N5(t), - систему всех предыдущих дифференциальных уравнений необходимо (для замыкания) дополнить уже известным нам уравнением выгорания урана-235:

  dN5/dt = - sa5N5(t) Ф(t) (17.2.5)

Полученная система пяти уравнений с пятью неизвестными функциями (N9, N9*, NNp, N8 и N5) является замкнутой, а это значит, что она принципиально позволяет найти единственное решение для любого конкретного случая закономерного изменения величины плотности потока тепловых нейтронов в реакторе во времени Ф(t).

К сожалению, результат аналитического решения этой системы даже для простейших случаев - Ф(t) = idem и Np(t) = idem - выглядит очень громоздко. Обычно решение выполняется на ЭВМ. Поэтому ограничимся рассмотрением его качественной закономерности в графическом виде.

Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.

Увеличение концентрации плутония-239 во времени в зависимости от величины уровня мощности, на котором работает реактор (Nр), и уменьшение концентрации основного топлива показано на рис.17.1.

 N(t)

 N5(t)

 1 2

 

  N9(t)

0 t

Рис.17.1. Качественный вид изменений концентраций урана-235 и плутония-239 во времени при работе реактора на постоянных уровнях мощности (линии 1 соответствуют Np = 100%, линии 2 - Np = 50% от Npном).

Как видим, при линейном снижении концентрации ядер основного топлива (235U) при работе реактора на постоянном уровне мощности рост концентрации 239Pu во времени имеет нелинейный характер. Это объясняется тем, что при малых степенях выгорания 235U в начальный период кампании практически вся величина энерговыработки реактора W обеспечивается  выгоранием одного 235U и в условиях работы реактора на постоянной мощности, в которых W = Npt, рост концентрации 239Pu, пропорциональный величине энерговыработки реактора, оказывается пропорциональным и величине времени работы реактора. Вернее, был бы пропорциональным, если бы при этом концентрация 235U оставалась величиной постоянной. Но концентрация основного топлива вследствие его выгорания всё же падает (приблизительно по линейному закону), поэтому рост концентрации 239Pu со временем замедляется, чему способствует также увеличение скорости выгорания самого 239Pu по мере его накопления.

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора