ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

Физический вес нецентрального подвижного поглотителя

Опыт свидетельствует, что один и тот же подвижный поглотитель, имеющий при размещении на оси симметрии данного реактора определённый физический вес rст0, будучи перемещённый на некоторое расстояние r от оси реактора, изменяет величину физического веса. Теория возмущений позволяет по известному rст0 находить величину физического веса стержня при произвольном его размещении в активной зоне, руководствуясь следующим правилом:

При параллельном переносе стержня-поглотителя от центра к периферии активной зоны его физический вес изменяется пропорционально среднему квадрату плотности потока тепловых нейтронов в той области невозмущённой активной зоны, которую он занимает.

 

Термин «невозмущённая» подразумевает, что имеется в виду величина среднего квадрата плотности потока тепловых нейтронов в том распределении плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны Ф(Н), которое имеет место без введённого в неё стержня. То есть, если невозмущённое распределение плотности потока тепловых нейтронов по оси активной зоны Фо(Н), а невозмущённое распределение этой величины на вертикали, отстоящей от оси симметрии на расстоянии r, - Фr(Н), то в соответствии с правилом:

 

Подставляя сюда средние значения квадратов плотности потока тепловых нейтронов в их распределениях по высоте, получаем:

   (21.6.1)

 Фо(Н)

 Фr(H) 

 0 Rаз r 

 

 r

Рис.21.4. Пояснение к понятию физического веса нецентрального стержня-поглотителя.

 То есть, поскольку средняя величина плотности потока нейтронов в их распределении по высоте активной зоны определяется характером этого распределения, то и величина физического веса нецентрального стержня также зависит от характера распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны.

Характеристики поглотителей – кривые интегральной

и дифференциальной эффективности

 При изменении степени погружения стержня-поглотителя в активную зону его эффективность меняется. Закономерность изменения эффективности поглотителя с высотой определяется следующим правилом теории возмущений:

При частичном погружении однородного стержня-поглотителя в активную зону его дифференциальная эффективность изменяется пропорционально квадрату плотности потока тепловых нейтронов в том месте невозмущённой активной зоны, где находится нижний конец стержня.

В стационарной невозмущённой активной зоне на любой её вертикали до введения в неё стержня устанавливается строго определённое распределение плотности потока тепловых нейтронов Фr(Н). Этому распределению соответствует столь же строго определённое распределение квадрата плотности потока тепловых нейтронов по высоте на рассматриваемой вертикали Фr2(Н).

Из правила следует, что величина дифференциальной эффективности стержня-поглотителя пропорционально отслеживает по высоте активной зоны локальную величину квадрата плотности потока тепловых нейтронов. Поэтому график изменения дифференциальной эффективности поглотителя по высоте активной зоны dr/dH = aн(Н) = f(H), кратко называемый кривой дифференциальной эффективности поглотителя, формально выглядит для стержня полной длины как график распределения квадрата плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны, выполненный по оси ординат в другом масштабе.

 aн =

 0 Н

 (НКВ) Н* Hаз(ВКВ) 

 


 rсп(Н)

  Физический вес

 поглотителя

 Н 

 НКВ Н* ВКВ

Рис.21.5. Иллюстрация закономерности изменения величин дифференциальной и интегральной эффективности однородного стержня-поглотителя полной длины по высоте активной зоны.

Поскольку в нижней и верхних частях активной зоны величины плотности потока тепловых нейтронов невелики, небольшой оказывается и величина дифференциальной эффективности стержня в этих областях; в центре активной зоны (или вблизи его при несимметричном распределении Ф(Н)), где величины плотности потока тепловых нейтронов имеют наибольшие значения, наибольшей оказывается и дифференциальная эффективность поглотителя (рис.21.5).

Кривая интегральной эффективности поглотителя может быть просто перестроена по известной кривой дифференциальной эффективности, поскольку, как отмечалось выше, величина интегральной эффективности любого поглотителя в любом положении Н представляет собой интеграл функции дифференциальной эффективности в пределах от низа активной зоны до данного положения. В соответствии с этим переменный угол наклона касательной к графику функции r(Н) в верхней и нижней частях активной зоны мал, а в центре активной зоны, где величина плотности потока тепловых нейтронов максимальна, - максимален и угол наклона касательной. Более того, точка максимума Н* на кривой дифференциальной эффективности всегда соответствует точке перегиба на кривой интегральной эффективности.

Таков «классический» вид кривых дифференциальной и интегральной эффективности для однородного стержня поглотителя полной длины в случае симметричного (например, косинусоидального) распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны.

Если вертикальное распределение плотности потока тепловых нейтронов в реакторе не симметрично (а так оно и есть практически всегда), то и формы кривых эффективности поглотителя будут меняться в соответствии с распределением Ф(Н). Если максимум распределения Ф(Н) сдвинут ниже середины высоты активной зоны, ровно настолько же сдвигается и максимум дифференциальной эффективности поглотителя; если максимальное значение Ф лежит выше центра активной зоны, точка максимума дифференциальной эффективности также находится выше центра (рис.21.6).

 


 aн(Н)

  0 Н

 r(Н)

 0 Н

 НКВ  ВКВ 

Рис.21.6. Кривые дифференциальной и интегральной эффективности поглотителя при несимметричном распределении Ф(Н) в реакторе.

 В большинстве транспортных реакторов максимум вертикального распределения Ф(Н) смещён ниже середины высоты активной зоны. Реакторам АЭС свойственно, наоборот, распределение Ф(Н) с сильно сдвинутым вверх максимумом (зачастую совсем «вытесненным» за пределы активной зоны). В соответствии с этим и кривые дифференциальной эффективности могут иметь «неклассическую» форму, без максимума. На рис.21.7 показана для примера одна из таких характеристик – кривая интегральной эффективности рабочей (10-ой) группы поглотителей для реакторов типа ВВЭР-1000.

 r (Н), %

 0.60

 0.50

 0.40

 0.30 

 0.20

 0.10 

 

 

 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Н, %Наз

Рис. 21.7. Кривая интегральной эффективности 10-ой группы ВВЭР-1000 в начале кампании.

  Изменение реактивности реактора при перемещении стержня

Если стержень, находившийся в исходном положении Н1, перемещается по высоте активной зоны на некоторое расстояние DН в новое положение Н2 (т.е.DН = Н2 – Н1), то изменение реактивности реактора составит величину, находимую по формуле:

  (21.8.1)

то есть находится как разность интегральных эффективностей поглотителя в конечном и начальном его положениях.

При всей своей простоте эта формула является универсальной, поскольку знак получаемого изменения реактивности Dr учитывается автоматически: если стержень перемещается вверх (DН = Н2 – Н1 > 0), то r(Н2) > r(Н1) и получаемое изменение реактивности Dr > 0, то есть в результате перемещения стержня реактору сообщается положительная реактивность; если же стержень перемещается вниз (DН < 0), то и величина Dr < 0, то есть перемещение стержня приводит к сообщению реактору отрицательной реактивности.

 Для «тяжёлых» поглотителей при малых их перемещениях по высоте активной зоны формула (21.8.1) для расчёта изменений реактивности не годится: снять с кривой интегральной эффективности начальное и конечное значения интегральной эффективности практически очень трудно (они близки друг к другу и на графике почти неотличимы). В этом случае для более или менее точного определения изменения реактивности пользуются кривой дифференциальной эффективности по формуле:

  (21.8.2)

где величину дифференциальной эффективности (dr/dH) снимают с кривой дифференциальной эффективности поглотителя при начальном его положении Н1. То есть в данном случае используется известный в математике приём линеаризации функции: несмотря на то, что кривая интегральной эффективности нелинейная, в небольших интервалах изменения аргумента её можно с достаточной для практических целей точностью считать линейной. А это значит, что величину дифференциальной эффективности в малом интервале можно считать постоянной и равной её значению на одном из концов интервала.

 В практических расчётах операторы ВВЭР при перемещениях стержней (или групп стержней) не более 5 – 6 см пользуются формулой (21.8.2), а при больших перемещениях (когда нелинейностью интегральной эффективности пренебрегать нельзя) – формулой (21.8.1).

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора