ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

БОРНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВВЭР

Сущность борного регулирования

Большие кампании активных зон энергетических реакторов требуют больших начальных запасов реактивности (15 ¸ 22 bэ), а, значит, и больших количеств поглотителей для их компенсации. Но перемещения в активной зоне «тяжёлых» поглотителей может вызывать сильное искажение нейтронного поля в реакторе, увеличивая неравномерность распределения Ф(r,H) и тем самым снижая экономические показатели работы энергоблока. Более того, в некоторых случаях перекосы нейтронного поля могут быть опасными, поскольку они приводят к возникновению неустойчивости нейтронного поля в реакторе.

Что же делать в таком случае? – Первая закономерно возникающая мысль: необходимо сделать так, чтобы введение поглотителя в активную зону было равномерным по всему объёму активной зоны. Эта идея и реализована в борном регулировании: жидкий поглотитель (борная кислота Н3ВО3) вводится в теплоноситель (воду) первого контура, и так как теплоноситель непрерывно циркулирует через активную зону реактора, в последней в любой момент времени будет содержаться строго определённое количество бора, равное произведению концентрации борной кислоты в теплоносителе на величину объёма, занимаемого теплоносителем в активной зоне. Следовательно, если величина концентрации борной кислоты в воде первого контура постоянна, то содержащаяся в объёме активной зоны борная кислота компенсирует определённую постоянную величину запаса реактивности, а если концентрация борной кислоты в первом контуре будет изменяться, то будет изменяться и скомпенсированный запас реактивности реактора. В этом – первичный смысл борного регулирования.

Таким образом, в начале кампании, создавая достаточно высокую концентрацию борной кислоты в воде, добиваются компенсации большей части начального общего запаса реактивности, оставляя на долю оперативного запаса небольшую величину, необходимую для обеспечения маневрирования реактора, и не превышающую величины (0.6¸0.7)bэ, обеспечивающей исключение возникновения ядерно-опасных ситуаций даже при ошибках операторов, связанных в высвобождением больших положительных реактивностей при перемещениях подвижных поглотителей в активной зоне.

Борное регулирование (в отличие от регулирования реактора с помощью подвижных поглотителей) при любых предусмотренных изменениях концентрации борной кислоты практически не изменяет формы поля тепловых нейтронов в активной зоне.

Поскольку первый контур АЭУ реакторов типа ВВЭР, к сожалению, не герметичен (существуют так называемые контролируемые протечки из циркуляционных насосов первого контура), вместе с протечками теплоносителя из первого контура непрерывно медленно исчезает и жидкий поглотитель. Для восполнения утечек борной кислоты из первого контура и для изменения её концентрации с целью обеспечения заданной безопасной величины оперативного запаса реактивности в составе реакторной установки с ВВЭР предусматривается система борного регулирования. Она состоит из насосов борного регулирования, ёмкостей для приготовления и хранения растворов борной кислоты и соединительных трубопроводов.

В обычном режиме система борного регулирования собрана таким образом, что производя забор раствора из рабочей ёмкости с концентрацией, равной концентрации борной кислоты в первом контуре, насосы борного регулирования подают этот раствор на всас штатных насосов системы подпитки первого контура, восполняя утечки из контура воды и борной кислоты и, тем самым, поддерживая величину концентрации борной кислоты в воде первого контура постоянной.

При необходимости уменьшения величины оперативного запаса реактивности реактора система борного регулирования работает по той же схеме, исключая только то, что забор раствора берётся насосами не из ёмкости с текущим значением концентрации борной кислоты, а из ёмкости с концентрацией её, равной 40 г/кг (считается, что раствор с Ск = 40 г/кг – концентрированный раствор борной кислоты), в которой этот раствор подготовлен заранее.

При необходимости повышения величины оперативного запаса реактивности подпитка первого контура ведётся уже не раствором борной кислоты, а чистым дистиллатом, тем самым, изменяя обычный баланс между утечкой борной кислоты (вместе с протечками первого контура) и её восполнением (от системы борного регулирования). Проще говоря, подпиткой первого контура чистой водой добиваются снижения концентрации кислоты в контуре путём разбавления раствора в нём чистой водой.

Таким образом, главными достоинствами борного регулирования, обусловившими применение этого способа регулирования в отечественных ВВЭР, являются:

«мягкость» регулирования, то есть неизменность при регулировании формы нейтронного поля в активной зоне реактора;

возможность поддержания текущей величины оперативного запаса реактивности реактора в требуемых безопасных пределах, исключающих возникновение режимов неуправляемого разгона реактора вследствие высвобождения больших положительных реактивностей при случайных ошибочных действиях оперативного персонала.

Характер изменения концентрации борной кислоты в первом контуре

 при водообмене

Дифференциальное уравнение баланса количества борной кислоты в первом контуре с объёмом воды в нём V м3 с плотностью воды g кг/м3 и текущим значением концентрации борной кислоты С(t) г/кг имеет вид:

  (22.2.1)

где: Сп, г/кг – концентрация борной кислоты в подпиточной воде (в баке борного регулирования);

 Gп, кг/с – массовый расход, обеспечиваемый системой подпитки I контура;

 Gу, кг/с – расход утечек (дренажа) первого контура.

Здесь первое слагаемое правой части (22.2.1) – скорость увеличения массы борной кислоты в первом контуре, приходящей из системы борного регулирования через систему подпитки, а второе – скорость убыли массы борной кислоты из I контура за счёт утечек из первого контура.

В стационарном режиме работы I контура, когда расход утечек в точности восполняется расходом подпитки I контура (Gп = Gу), а именно этот режим строго соблюдается на практике (иначе в контуре давление теплоносителя либо растёт при Gп > Gу, либо падает при Gп < Gу), и поэтому уравнение (22.2.1) с учётом этого условия будет:

 . (22.2.2)

 Если в некоторый момент времени t = 0, принимаемый за момент начала отсчёта переходного процесса, величина концентрации борной кислоты в контуре была Со, то решение уравнения (22.2.2) при таком начальном условии будет:

  (22.2.3)

то есть изменение концентрации борной кислоты в I контуре в самом общем случае водообмена происходит во времени по экспоненциальному закону.

Для практика интересны два частных случая характера изменения концентрации борной кислоты, а именно:

а) Если начальное значение концентрации Со = 0 (что бывает при первом вводе борной кислоты в воду первого контура), то:

  , (22.2.4) 

то есть при первичном вводе борной кислоты в контур нарастание концентрации борной кислоты проиходит по экспоненциальному закону, причём для конкретной АЭУ, работающей в режиме с фиксированными параметрами, темп нарастания концентрации определяется только величиной концентрации кислоты в баке борного регулирования (Сп) и производительностью подпиточных насосов первого контура (Gп).

Чем больше подача подпиточных средств, тем выше темп нарастания концентрации борной кислоты в воде I контура. Чем выше концентрация борной кислоты в подпиточной воде, тем выше скорость роста концентрации кислоты в I контуре. Характер роста концентрации кислоты в контуре показан на рис.22.1.

 Gп= 60 50 40 30 

 16

 С(t), г/кг 

 20

 12

  8

 10 т/час

 4

 0 50 100 150 200 250 t, мин 

Рис.22.1. Рост концентрации борной кислоты при первичном вводе её в первый контур

  (концентрация вводимого раствора – 40 г/кг)

б) Случай, когда Сп = 0 (то есть при разбавлении теплоносителя I контура чистым дистиллатом):

  (22.2.5)

Как видим, и в этом случае (рис.22.2) падение величины концентрации борной кислоты в воде I контура происходит по экспоненциальному закону, задаваемому в конкретной АЭУ только производительностью подпиточных средств (равной расходу протечек первого контура).

 16

 С(t), г/кг

 12

 8

  4

 

 0 10 20 30 40 50 t, час 

Рис.22.2. Снижение концентрации борной кислоты в реакторе ВВЭР-1000 при расходах подпитки

первого контура чистым дистиллатом (сверху вниз) – 10, 15, 20, 30, 50 т/час.

Пользуясь подобными графиками (а они обязательно входят в состав рабочей документации оператора РУ), можно решать два типа практических задач:

по заданным величинам начальной концентрации борной кислоты С1 и массового расхода системы подпитки Gп рассчитывать величину концентрации борной кислоты С(t), которая будет иметь место через время t работы системы подпитки в таком режиме;

по заданным величинам начальной и конечной концентраций борной кислоты в теплоносителе 1 контура определять время работы подпиточных средств с заданным расходом;

по заданной пусковой концентрации борной кислоты и положению рабочей группы ОР СУЗ в момент пуска в заданный момент кампании определять величину допустимого расхода подпиточных средств при подпитке первого контура чистым дистиллатом, обеспечивающего безопасную величину скорости высвобождения положительной реактивности при пуске реактора.

*) О том, как решаются задачи последнего типа, будет сказано немного позднее.

Эффективность борной кислоты

Как и подвижные поглотители, эффективность борной кислоты принято оценивать двумя характеристиками, называемыми интегральной и дифференциальной эффективностью борной кислоты.

Интегральной эффективностью борной кислоты при заданной её концентрации в первом контуре С называется величина положительной реактивности, теряемой реактором, при повышении концентрации борной кислоты в его теплоносителе от нуля до этой концентрации С.

Можно выразиться и «наоборот»: интегральная эффективность борной кислоты при текущем значении её концентрации С – есть величина положительной реактивности, высвобождаемой при полном удалении борной кислоты из теплоносителя первого контура РУ.

Интегральная эффективность борной кислоты обозначается символом rс(С) и измеряется в единицах реактивности (а.е.р., проценты, доли bэ и др.).

В соответствии с определением очевидно, что интегральная эффективность борной кислоты при нулевой концентрации борной кислоты равна нулю; по смыслу этого определения можно понять, что интегральная эффективность борной кислоты – величина принципиально отрицательная (: при повышении концентрации борной кислоты запас реактивности реактора только теряется).

Мерой эффекта повышения поглощающей способности активной зоны за счёт введения в неё борной кислоты аналогична по смыслу мерам других подобных эффектов реактивности реактора (отравления, шлакования, воспроизводства и др.) и называется относительным поглощением тепловых нейтронов борной кислотой (или просто бором, поскольку поглощающая способность борной кислоты более чем на 99 % определяется одним компонентом – бором):

 qc(C) =  (22.3.1)

Здесь NB(C), см-3 – ядерная концентрация бора в теплоносителе;

, см-2с-1 – среднее значение плотности потока тепловых нейтронов, пронизывающего бор в теплоносителе активной зоны реактора;

, см-2с-1 - среднее значение плотности потока тепловых нейтронов, пронизывающего топливо в твэлах активной зоны реактора;

Vтн и Vт, см3 – соответственно объёмы теплоносителя и топливной композиции в активной зоне реактора.

Если предположить, что реактор всю кампанию работает на постоянном уровне мощности, то величина произведения в знаменателе N5(t)Фт(t) = idem = N5oФто, то есть в любой момент кампании определяется произведением этих величин в начале кампании. Ядерная концентрация бора (NB) всегда пропорциональна молекулярной концентрации борной кислоты , которая, в свою очередь, всегда пропорциональна массовой концентрации борной кислоты в теплоносителе первого контура (С). Следовательно, первая и последняя из трёх упомянутых величин всегда связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью (NB(C) º C. где a - некоторый постоянный коэффициент пропорциональности).

Небольшой экскурс в химию. Массовая концентрация С, которая используется на АЭС для оценки степени насыщенности теплоносителя борной кислотой, - это доля массы борной кислоты в единичной массе её водного раствора:

  

где и - парциальные объёмы борной кислоты и воды в растворе, а и  - плотности борной кислоты и воды соответственно.

Выражение для массы раствора борной кислоты в воде, стоящее в знаменателе, можно выразить через среднюю величину плотности раствора (обозначим её gТН), умноженную на общий объём раствора Vтн = , то есть:

  (22.3.2)

Молекулярная концентрация борной кислоты в кристаллическом её виде может быть найдена по традиционной формуле через плотность её и число Авогадро:

 

и эта величина будет равна ядерной концентрации бора в кристаллической борной кислоте (: в каждой молекуле Н3ВО3 содержится один атом бора, а, следовательно, и одно ядро бора):

 

При разбавлении в воде эта концентрация, очевидно, будет уменьшаться пропорционально доле объёма, который занимает борная кислота в растворе:

.

Итак, ядерная концентрация бора NB во всех случаях жизни пропорциональна реальной плотности теплоносителя gтн и величине принятой в расчётах массовой концентрации С:

 , (22.3.2)

где символом а для краткости обозначена комбинация двух констант (NA/AБК).

С учётом этих замечаний, выражение (22.3.1) приобретает вид:

 . (22.3.3)

Потери реактивности от введения в теплоноситель в реакторе бора (то есть величина интегральной эффективности борной кислоты) связаны с величиной qc(C) пропорциональной связью, причём, как и в других эффектах реактивности коэффициентом пропорциональности служит коэффициент использования тепловых нейтронов в реакторе без борной кислоты:

  (22.3.4)

Из (22.3.4) можно заключить, что величина интегральной эффективности борной кислоты изменяется пропорционально текущему значению концентрации её в воде первого контура. Это означает, что в процессе кампании с уменьшением С величина интегральной эффективности борной кислоты уменьшается во времени по линейному закону. На деле имеет место заметное отклонение от линейности, которое объясняется тем, что, во-первых, снижение концентрации Н3ВО3 в процессе кампании и выполняется как раз ровно настолько, насколько необходимо для поддержания величины q, снижающейся за счёт выгорания и шлакования основного топлива. Во-вторых, в процессе кампании изменяется (в сторону уменьшения) величина отношения , являющегося коэффициентом проигрыша в использовании тепловых нейтронов.

Дифференциальной эффективностью борной кислоты aс(С) при заданной её концентрации в воде 1 контура С называется изменение реактивности реактора при её увеличении сверх этой концентрации на 1 г/кг.

Как следует из определения, дифференциальная эффективность борной кислоты является логическим аналогом дифференциальной эффективности подвижных поглотителей, и называется она так потому, что представляет собой производную интегральной эффективности борной кислоты при рассматриваемой её концентрации С в контуре:

  (22.3.5.)

Следовательно, величина интегральной эффективности кислоты при данной её концентрации связана с дифференциальной эффективностью интегральной зависимостью:

  (22.3.6) 

Поскольку концентрацию борной кислоты принято измерять в г/кг, наиболее употребительной размерностью дифференциальной эффективности борной кислоты является %/г/кг.

При больших (> 10 г/кг) изменениях концентрации борной кислоты изменения реактивности, обусловленные изменением её концентрации, учитывая нелинейность зависимости rс(С), должны находиться как разница интегральных эффективностей борной кислоты при конечной и начальной её концентрациях:

   (22.3.7)

При относительно небольших изменениях концентрации борной кислоты (< 6 г/кг, что чаще всего и имеет место в эксплуатационной практике) нелинейностью зависимости rс(С) можно пренебречь и находить изменение реактивности вследствие изменения концентрации борной кислоты по формуле:

   (22.3.8)

в которой знак приблизительности равенства указывает на тот факт, что в небольших интервалах изменения концентрации  зависимость rс(С) можно считать приблизительно линейной, а, следовательно, величину дифференциальной эффективности кислоты aс – постоянной.

Дифференциальная эффективность борной кислоты aс, как и интегральная её эффективность, - величина принципиально отрицательная (: единичное увеличение концентрации кислоты в воде контура всегда приводит к потере оперативного запаса реактивности). Поэтому знак изменений запаса реактивности реактора вследствие изменений концентрации кислоты в теплоносителе при расчёте по формуле (22.3.7) учитывается автоматически: если С2 > С1 (то есть имеет место увеличение концентрации кислоты в контуре), то величина Drс получается отрицательной (запас реактивности реактора теряется); если же С2 < С1 (концентрация снижается), то величина Drс получается положительной, что свидетельствует о высвобождении запаса реактивности.

 Сказанное позволяет оператору РУ легко рассчитывать любые изменения запаса реактивности вследствие изменений концентрации борной кислоты при одном условии: величина дифференциальной эффективности борной кислоты в момент выполнения этих изменений достоверно известна.

Факторы, определяющие величину дифференциальной

эффективности борной кислоты

Подстановка (22.3.4) в (22.3.5) с последующей операцией дифференцирования даёт следующее выражение для дифференциальной эффективности борной кислоты:

 . (22.4.1)

Из вида выражения (22.4.1) можно сделать следующие выводы:

а) Величина дифференциальной эффективности борной кислоты, в отличие от интегральной эффективности, не зависит от абсолютной величины концентрации её в контуре (С). Действительно, в (22.4.1) в явном виде величина С отсутствует.

б)  Величина aс существенно зависит от уровня мощности (Np), на котором работает реактор. Величина   (вспомните: ) пропорциональна уровню мощности реактора. Следовательно, абсолютная величина дифференциальной эффективности борной кислоты при прочих равных условиях оказывается обратно пропорциональной величине мощности, на которой работает реактор. Чем больше уровень мощности реактора, тем (и во столько же раз) меньше абсолютное значение дифференциальной эффективности борной кислоты.

в)  Величина дифференциальной эффективности борной кислоты изменяется в процессе кампании активной зоны реактора, а именно растёт с энерговыработкой реактора W (или с ростом степени выгорания ядерного топлива z). Допустите на минуту, что реактор в течение всей кампании работает на постоянном уровне мощности (то есть величина произведения ). Величина коэффициента использования тепловых нейтронов в течение всей кампании поддерживается постоянной (несмотря на выгорание и шлакование ядерного топлива) за счёт удаления борной кислоты и выгорания выгорающего поглотителя (qо=q(z)=idem). Но средняя величина плотности потока тепловых нейтронов в топливе твэлов Фт(z)=Фо/(1-z) для поддержания в процессе кампании постоянного уровня мощности всё же увеличивается, а вместе с ней приблизительно в той же степени увеличивается и величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе-теплоносителе . Вот почему, несмотря на то, что величина произведения в знаменателе , величина дифференциальной эффективности борной кислоты aс(z) в процессе кампании растёт приблизительно пропорционально величине 1/(1-z).

г) Наконец, величина дифференциальной эффективности борной кислоты aс в любой момент кампании зависит от величины средней температуры теплоносителя. Дело здесь не только (и не столько) в том, что температура теплоносителя пропорциональна температуре нейтронов Тн, с возрастанием которой максвелловский спектр тепловых нейтронов ужестчается, вследствие чего снижаются величины эффективных сечений поглощения 235U и бора в теплоносителе. Величина их отношения:

 

даже несколько возрастает, но только за счёт того, что величина фактора Весткотта для сечения поглощения 235U c ростом Тн уменьшается. С температурным возрастанием указанного отношения сечений абсолютная величина aс возрастает.

Более того, рост температуры теплоносителя, как известно, приводит к некоторому ослаблению внешнего блок-эффекта (= к снижению относительного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе), благодаря чему возрастает величина коэффициента использования тепловых нейтронов q, что также приводит к некоторому увеличению абсолютной величины aс.

Но с ростом температуры теплоносителя снижается его плотность, вследствие чего (см. ф.(22.4.1)) абсолютная величина aс уменьшается.

То есть в итоге происходит конкуренция двух положительных (ядерных) факторов против одного отрицательного (плотностного). Расчёт (и практика) показывают, что превалирующим из них в реакторах типа ВВЭР является плотностной фактор, то есть (по крайней мере, на заключительной стадии разогрева реактора) величина дифференциальной эффективности борной кислоты снижается.

Учёт изменения реактивности ВВЭР за счёт ввода борной кислоты наиболее важен во время работы реактора на мощности. Этот ввод (или, наоборот, вывод) осуществляется всегда в конкретный момент кампании активной зоны (то есть в момент, когда известна величина энерговыработки W). Но точные значения величин дифференциальной эффективности борной кислоты обычно просчитываются лишь для некоторых моментов кампании: как правило, в начале и конце кампании, а также в моменты, когда величина энерговыработки имеет более или менее «круглые» значения – 50, 100, 150, 200, 250 э.с. , например:

Таблица 22.1 Дифференциальная эффективность борной кислоты ВВЭР-1000 в различные

 моменты кампании активной зоны

W, э.с.

0

50

100

150

200

250

300

aс, %/г/кг

- 1.525

- 1.642

- 1.560

-1.576

- 1.593

- 1.608

- 1.623

Поэтому для повышения точности расчётов оператор должен прибегать к более или менее точному определению величины aс в данный момент кампании путём линейной интерполяции табличных значений. То есть, если, например, требуется найти aс в момент кампании W = 138 э.с., то из таблицы извлекаются крайние значения aс того интервала, в котором находится величина W (в данном случае при W = 100 э.с. и 150 э.с.), и производится линейная интерполяция по стандартной формуле:

 

То есть в этом случае величина дифференциальной эффективности борной кислоты:

Ядерная энергетика Кинетика ядерного реактора