Начертательная геометрия проецирование

Комплексный чертех в трех видах Чертеж составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого оригинала называется комплексным чертежом.

Начертательная геометрия, являясь одной из ветвей геометрии, относящейся к математике, имеет ту же цель, что и геометрия вообще: изучение форм предметов окружающего нас материального мира и отношений между ними, установление закономерностей и применение их к решению практических задач.

Основные свойства параллельного проецирования

Прямые частного положения. прямые общего вида. Относительно плоскостей проекций прямые могут располагаться по разному. Если они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций, то говорят , что это прямые частного положения.

Вертикальная прямая (горизонтально-проецирующая)

Условия видимости на комплексном чертеже Чтобы сделать чертеж наглядным, удобным для восприятия, прибегают к определению видимости линий на чертеже, Видимость на комплексном чертеже определяется с помощью конкурирующих точек

Горизонтальная плоскость Это плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Плоскость перпендикулярная профильной плоскости проекций Эта плоскость на виде слева изображается в виде прямой, а на виде спереди занимает всю плоскость проекций

Точка и плоскость, прямая и плоскость

Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Пояснения

Параллельность прямой и плоскости: если произвольная прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. Следовательно, для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.

Способ замены плоскостей проекций: на существующих плоскостях проекций строятся дополнительные плоскости проекций, расположенные параллельно или перпендикулярно заданному геометрическому объекту. При этом новая плоскость проекций обязательно должна быть перпендикулярна одной из имеющихся плоскостей проекций. В результате образуется новая система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, заменяющая прежнюю. Исходные объекты не меняют своего расположения в пространстве.

Для определения натуральной величины отрезка, занимающего общее положение, достаточно одной замены плоскостей проекций. Для определения расстояния между двумя параллельными или скрещивающимися прямыми необходимо ввести последовательно две новые плоскости проекций.

Способ вращения: для преобразования чертежа способом вращения необходимы следующие четыре геометрических элемента:

– ось вращения;

– плоскость вращения точки;

– центр вращения;

– радиус вращения.

В качестве оси вращения используют прямые, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций. При вращении точки вокруг вертикальной оси ее горизонтальная проекция перемещается по окружности, а фронтальная – параллельно оси x. Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности, а горизонтальная – параллельно оси x.

Способ плоскопараллельного перемещения: при плоскопараллельном перемещении заданная фигура движется в пространстве так, что все ее точки перемещаются в плоскостях, параллельных друг другу и параллельно одной из плоскостей проекций. Сами траектории точек фигуры произвольны. При таком движении угол наклона фигуры к плоскости проекций сохраняется неизменным. Поэтому не изменяется и проекция фигуры. Последнее свойство имеет важное значение, так как мы получаем возможность перемещать и проецировать объект в удобном для решения задач положении.

 Для определения натуральной величины плоской фигуры (например, треугольника) необходимо выполнить два плоскопараллельных перемещения. Первое перемещение выполняется относительно прямой уровня – фронтали или горизонтали, которая располагается перпендикулярно оси x вместе с соответствующей проекцией плоской фигуры.

Для второго перемещения используется новая проекция плоской фигуры, занимающей проецирующее положение. Эта проекция перемещается на новое место на чертеже параллельно оси x, и по линиям связи достраивается натуральная величина фигуры.

Задача 3.1

 Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью треугольником CDE.

Задача 3.2

Через точку А провести прямую, параллельную плоскости p1 и плоскости, заданной пересекающимися прямыми BC и BD.

Задача 3.3

 Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций способом замены плоскостей проекций.

Задача 3.4

 Определить горизонтальную проекцию точки А, если известно, что при вращении вокруг оси i точка будет лежать на прямой АВ.

Кратные и криволинейные интегралы