Начертательная геометрия Аксонометрические проекции Метрические задачи Построить проекции Машиностроительное черчение

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Взаимопринадлежность точки и поверхности, линии и поверхности

Для построения точки на любой поверхности необходимо провести на этой поверхности произвольную линию и на ней взять точку.

В качестве такой вспомогательной линии следует брать графически простые линии, т.к. это упрощает решение.

На многогранных и линейчатых поверхностях в качестве вспомогательных линий лучше выбирать прямые линии, а на поверхностях вращения - окружности (параллели).

Для построения произвольной линии или фигуры, лежащей на поверхности, необходимо построить несколько точек этой фигуры (линии), а затем их последовательно соединить, учитывая при этом их принадлежность одной грани и видимость.

Построение линий на гранных поверхностях

Примеры построений представлены на рисунке 5-7. Пусть положение линий MN задано на видах спереди Методы преобразования проекций. Вращение Позиционные и метрические задачи решаются проще, если геометрические фигуры занимают по отношению к плоскостям проекций частные положения (перпендикулярные или параллельные). Такое положения фигур можно достичь вращением их вокруг проецирующих, линий уровня или координатных осей

Так как поверхности гранные, то линии MN в обоих случаях будут ломаными и точки излома принадлежат ребрам поверхностей, с которыми линии MN пересекаются на видах спереди. Такими точками являются точки 3 (в примере «а») и 2(в примере «б»). Эти точки на видах сверху находятся просто – способом принадлежности.

Пример а) Для построения точек M и N проведем на поверхности призмы вспомогательные прямые параллельные боковым ребрам и проходящие через точки М и N. Эти прямые с помощью точек 1 и 2 несложно построить на виде сверху, а затем определить на них проекции точек М и N.

 Рисунок 5-7

Полученные на виде сверху точки соединяем отрезками прямых. Участок М-3 принадлежит грани АВЕD, которая на виде сверху видима, следовательно и этот участок будет видимым. Участок 3-N принадлежит грани ВСFЕ которая на виде сверху невидима, следовательно отрезок 3-N так же будет невидимым.

Пример б) Построение линии МN на поверхности пирамиды так же начинаем с нахождения на виде сверху точки излома (т.2). Для построения точки М на поверхности пирамиды проведена вспомогательная прямая 1-2, принадлежащая грани АВS, а для нахождения т. N - линия S-3, принадлежащая грани ВСS. Точки 1 и 3 легко находятся на виде сверху, после чего построение точек М и N не вызывает затруднений.

Построение линий на поверхностях вращения

Примеры построений показаны на рисунке 5-8. Вид спереди этих линий задан. Необходимо достроить данные линии на видах сверху.

Пример а) Для построения линии АВ принадлежащей  поверхности прямого кругового цилиндра в общем случае необходимо использовать горизонтали h или образующие l.

В данном же случае целесообразно использовать вырожденный вид цилиндрической поверхности, где вся боковая поверхность цилиндра проецируется в окружность. Линия АВ при этом совпадает с окружностью и находится на передней ее части.


Пример б) Построение линии на поверхности конуса вращения начинаем с нахождения точек А и С, лежащих на контурных (очерковых) образующих конуса, которые на виде сверху находим без дополнительных построений.

Т.к. участок линии АВ параллелен основанию конуса, проводим через него горизонталь h (параллель).

Для построения участка ВС необходимо найти ряд дополнительных точек. Показано построение точки 2 при помощи образующей S-1 , но эту же точку можно построить и с помощью параллели (горизонтали) поверхности.

Пример в) Построение линии на поверхности сферы начато с нахождения точек А и С, лежащих на главном меридиане. Для построения участка линии ВС и промежуточной точки 1 использованы параллели поверхности (горизонтали h1 и h2).

Эпюр Монжа. Проецирование точки

Вопросы

1. Какими координатами задается на эпюре горизонтальная, фронтальная и профильная проекция точки?

2. Чем измеряется на эпюре расстояние от точки в пространстве до горизонтальной, фронтальной и профильной плоскости проекций?

3. К какой из плоскостей проекций ближе всего расположена точка A, координаты которой A(50,30,20)?

4. При каком условии точка принадлежит горизонтальной плоскости проекций, оси проекций z?

5. Где расположена точка, если одна ее координата равна нулю, две координаты равны нулю, три координаты равны нулю?

6. Какие точки называют конкурирующими?


Начертательная геометрия Машиностроительное черчение