Начертательная геометрия Аксонометрические проекции Метрические задачи Построить проекции Машиностроительное черчение

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей.

Пример 1. ∑(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции геометрической части определителя (рис.2.6). Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии n, принадлежащей поверхности. Алгоритмическая часть определителя:

li Ç m, li É S.

 Рис. 2.6

Решение:

1. Построение проекций поверхности следует начать с проекций крайних образующих, т.к. направляющая кривая m -разомкнута. Это образующие SA и SB (рис.2.7). Далее следует построить проекции линий контура (очерковых образующих) относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Для фронтальной проекции очерковыми образующими являются образующие SC и SD. Для горизонтальной проекции это образующие SE и SF. Очерковые линии S1 F1 и S1 E1 проводятся как касательные к кривой m1 из

т. S1.

2. Рассмотрим определение видимости линий образования поверхности, т.е. образующих SA и SB относительно горизонтальной плоскости проекций. Образующие SE и SF являются очерковыми линиями контура относительно плоскости П1. Возникает вопрос, являются ли S1 B1 и S1 A1 видимыми (рис.2.8). Рис. 2.7 

Видимость горизонтальной проекции показана с учётом того, что т. S расположена выше всех точек кривой и наиболее удалена от плоскости П2. Если такой метод определения видимости затруднителен, можно воспользоваться конкурирующими точками. Это точки B и K. Аналогично решается вопрос видимости образующих SA и SB относительно плоскости П2. В1=К1 – горизонтально конкурирующие точки, А2=М2 - фронтально-конкурирующие точки.

3. Переходим к построению фронтальной проекции линии n, принадлежащей поверхности (рис.2.9). Задана горизонтальная проекция линии n1 в виде отрезка. Это означает, что линия n – плоская кривая, следовательно, n2 - тоже кривая. Выделим главные точки кривой. Главными являются точки:

1 и 8 – точки, ограничивающие кривую.

2 и 7 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П1 - SE и SF.

3 и 6 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П2 - SD и SC.

Точки 4 и 5 являются промежуточными. Построение фронтальной проекции кривой сводится к определению проекций указанных точек на фронтальных проекциях соответствующих образующих.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рис. 2.9

 Рис. 2.8

Пример 2. ∑(m, l) – цилиндрическая поверхность общего вида. m – направляющая, l – образующая. Даны проекции геометрической части определителя (рис.2.10). Построить проекции поверхности. Алгоритмическая часть определителя: li li Ç m, li // l .

Решение: Рис. 2.10

1.Построить дискретный каркас из 12 –16 образующих и линии обреза (рис.2.11). Для цилиндрических поверхностей одну проекцию линии обреза надо задать произвольно, а вторую построить. Например, задана фронтальная проекция n2 линии обреза, а горизонтальная проекция построена по принадлежности точек образующим этой поверхности.

т – направляющая,

п – линия обреза,

l – образующая,

- линия контура

  Рис. 2.11

2. Определить видимость очерковых линий поверхности относительно П1 и П2 по конкурирующим точкам (рис.2.12). Направляющая т видна относительно П2, так как точка 1, принадлежащая ей, расположена ближе точки 2. Относительно П1 видна образующая l, так как ей принадлежащая точка 3 расположена выше точки 4.

т.1 Î т;

т.2 Îl;

т.3 Îl;

т.4 Îт.

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.12

Пересечение прямой линии с поверхностями

Вопросы

 1. В чем состоит общий алгоритм решения задач на определение точек пересечения прямой линии с поверхностью?

 

 Задачи

 99. Какие поверхности заданы на рисунке 88 а, б? Построить точки пересечения прямой линии a с поверхностями вращения.

 

Рисунок 88

 100. Какие поверхности заданы на рисунке 89 а, б? Построить точки пересечения прямой линии a с поверхностями вращения.

Рисунок 89


Начертательная геометрия Машиностроительное черчение