Начертательная геометрия Аксонометрические проекции Метрические задачи Построить проекции Машиностроительное черчение

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Построить проекции точек пересечения отрезка прямой а c октаэдром S. а Ç S = М, N (рис.3.10).

Сначала надо построить проекции поверхности октаэдра S - проекции ребер, проходящих через вершины ломаной направляющей A,B,C,D и точки E и F (рис.3.11).

Видимость ребер можно определить визуально, без помощи конкурирующих точек. Вершина D, принадлежащая направляющей, расположена дальше других вершин этой же направляющей, значит, ребра FD и ED, проходящие через нее, будут относительно П2 невидимыми. Невидимыми относительно этой же плоскости проекций будут звенья направляющей AD и DC, а значит, и грани АED, AFD, DEC, DFC.

Относительно П1 видимыми будут те ребра и грани, которые расположены выше направляющей ABCD – DEA, CED. BEC, AEB.

 Рис.3.10 Рис.3.11

Решение.

1. Прямую а заключим во фронтально – проецирующую плоскость

L (а2 = L2). Вспомогательная плоскость L пересечет поверхность октаэдра S. Линией их пересечения m ,будет плоская ломаная линия. Так как L || П2, следовательно, m2 Ì L2. (рис.3.12).

2.Горизонтальную проекцию m построим по принадлежности ее октаэдру S, непроецирующей фигуре: точка 1 Ì AF, значит, точка 11 Ì А1 F1 ; точка

2 Ì АВ Þ 21 Ì А1 В1 и т.д.

3.Определим видимость линии m относительно П1.Видимыми будут те участки ломаной линии m, которые лежат на видимых гранях ABE, BEC, CED.

Отрезок  прямой а и линия m принадлежат одной плоскости L, следовательно, они пересекутся в точках M и N: m Ç a = M, N. Эти точки – искомые, так как принадлежат и прямой а и поверхности S.

4. Определим видимость пересекающихся фигур относительно друг друга.

Между точками М и N отрезок прямой на обеих проекциях невидимый, так как находится внутри поверхности S. Горизонтальная проекция отрезка до точки N1 видимая, потому что точка N лежит на видимой относительно П1 грани ВЕС. М1 – невидимая, значит, горизонтальная проекция а от М1 до А1D1 также невидимая, так как закрыта видимой гранью AED.

 Рис.3.12

Видимость отрезка прямой относительно П2 определяется аналогично.

Пример 2. Построить проекции точек пересечения отрезка прямой а с поверхностью тора S. а Ç S = М, N (рис.3.13).

Сначала строим проекции поверхности тора S и проекции отрезка прямой а (рис.3.13).

 Рис.3.13 Рис.3.14

Решение.

1. Отрезок прямой а заключаем в горизонтально – проецирующую плоскость L, L1 = а1

Вспомогательная плоскость L пересекает поверхность тора S. Линия пересечения этих фигур – плоская кривая m:

S Ç L =m (рис.3.15).

Так как L || П1, следовательно, m1 Ì L1.

2. Фронтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности S.

Построение любой кривой начинают с построения главных точек.

В данном примере главные точки: 1, 6 – оганичивающие кривую, 3 – высшая, 4 – определяющая границу видимости кривой m относительно П2. Остальные точки – промежуточные.

Фронтальные проекции большинства точек строим по принадлежности параллелям – окружностям, проекции которых на П2 вырождаются в отрезки прямых. Фронтальные проекции точек 1 и 6 строим по принадлежности линии обреза, точки 4 – по принадлежности очерковой образующей.

Высшая точка кривой при пересечении поверхности вращения с плоскостью лежит в осевом сечении поверхности, перпендикулярном секущей плоскости. Поэтому сначала выделяем точку 31 и при помощи окружности, касательной к L1 строим точку 32.

3. Видимость линии m относительно П2 определяем по принадлежности ее поверхности тора. Часть линии, проходящей через точки 1, 2, 3, и 4, будет видимой, так как лежит на видимой части поверхности.

Отрезок прямой а принадлежит L. Линия m также принадлежит L, следовательно, линия m пересекается с а в точках М и N, где М и N – искомые точки:

a Ì L; m Ì L Þ a Ç m = M, N

4. Определяем видимость пересекающихся фигур относительно П1 и П2 и относительно друг друга.

Между точками М и N отрезок прямой а на обеих проекциях будет невидимый. Относительно П1 эти точки видимые, значит, участки отрезка прямой, расположенные за ними будут видны. Относительно П2 точка М – видимая, значит, участок прямой до точки М2 также видимый, точка N – невидимая, участок прямой от N2 до очерковой образующей – невидимый, так как закрыт поверхностью тора.

 Рис.3.15


4.2.5. Примеры выполнения эпюра

Задача 1.2

Построить недостающие проекции точек. Записать координаты точек.

Задача 1.3

Построить три проекции отрезка АВ по координатам А (30, 5, 25), В (5, 25, 10). Поделить отрезок в отношении 1:3.

Задача 1.4

Через точку А провести фронтальную прямую под углом 45° к плоскости p1 и отложить на ней отрезок АВ длиной 45мм. Найти на этом отрезке точку С, которая находится на расстоянии 30 мм от плоскости p1.

Задача 1.5

Построить горизонтальную проекцию прямой АВ и записать название прямой. На прямой АB найти точку С, равноудаленную от горизонтальной p1 и фронтальной p2 плоскостей.

Задача 1.6

Построить горизонтальную проекцию точки С, лежащей на прямой АВ.

Задача 1.7

Определить взаимное положение прямых AB и CD.

Задача 1.8

Через точку А провести горизонтальную прямую под углом 30° к плоскости p2 и отложить на ней отрезок АВ длиной 45 мм. Найти на этом отрезке точку С, которая находится на расстоянии 20 мм от плоскости p2.

Задача 1.9

Построить проекции точки А, удаленной от плоскостей p1, p2, p3 на 30 мм.


Начертательная геометрия Машиностроительное черчение