Начертательная геометрия Аксонометрические проекции Метрические задачи Построить проекции Машиностроительное черчение

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Точка и плоскость, прямая и плоскость

Дана плоскость общего положения Б ( АВС), (рисунок 3-9).

Построим точку М на плоскости Б и точку N под плоскостью Б.

Пример. Из орудия весом Р2 вылетает снаряд в горизонтальном направлении Р1 со скоростью > . Найти скорость после вылета (скорость отката)

Чтобы построить точку на плоскости, необходимо:

1) на этой плоскости Б провести (или выделить) любую прямую l, для чего провести прямую l через две точки принадлежащие плоскости (в нашем случае т.т. А и 1);

2) на этой прямой взять произвольную точку, например М (свойство принадлежности).

Чтобы построить точку N под заданной плоскостью, необходимо вначале, как сказано выше, найти точку, принадлежащую плоскости, а затем, на, виде спереди изображение ее опустить ниже прямой l (значит и ниже плоскости)

Деление отрезка в заданном отношении

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.

11. УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ.

9. Деление отрезка в заданном отношении

Дан отрезок общего положения АВ (рисунок 4-1).

Необходимо разделить этот отрезок точкой С в отношении, например, 3:2, т.е. АС /CB=3/2.

Для этого через один из концов отрезка (точку А или В) на любом из видов (спереди или сверху) проводим в произвольном направлении луч и на нем откладываем пять одинаковых (т.к. 3+2=5) отрезков произвольной длины.

Конец последнего (на луче) отрезка соединяем с другим концом отрезка АВ, а затем через точку 2 проводим СЗ//А5. Точка С делит отрезок АВ в требуемом отношении (на основании свойства прямых, пересеченных параллельными прямыми - теорема ФАЛЕСА).

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.

При решении различных общегеометрических задач часто возникает необходимость определения натуральной величины отрезка по его комплексному чертежу.

Если отрезок принадлежит прямой уровня - горизонтали, фронтали или профильной прямой, то в этом случае натуральная величина отрезка имеется на одном из видов:

 для горизонтали - на виде сверху;

 для фронтали - на виде спереди;

 для профильной прямой - на виде слева.

Если же отрезок принадлежит прямой общего положения, то на всех проекциях (видах спереди, сверху, слева) его изображение будет меньше самого отрезка.

Для определения натуральной величины отрезка и углов наклона его к плоскостям уровня применяют способ прямоугольного треугольника (рисунок 4-2).

Рассмотрим АВВ(рисунок 4-2). Здесь АВ=АВ; ВВ=Н (разность высот точек А и В - концов отрезка.); АВ*= АВ (проекция отрезка).

Таким образом если, имея комплексный чертеж отрезка, мы сумеем построить прямоугольный треугольник катетами которого будут –1)одна из проекций отрезка и 2)разность измерений концов отрезка, отмеряемых от соответствующей первому катету плоскости проекций (от Г- высот, от Ф - глубин, от П – широт), то гипотенуза полученного треугольника будет равна натуральной величине отрезка.

При этом угол между гипотенузой треугольника и проекцией отрезка равен углу наклона отрезка к плоскости проекций (Г, Ф, или П соответственно), (рисунок 4-2б).

Строить такой прямоугольный треугольник по двум катетам можно в любом удобном месте чертежа.


Пример 1. Определить угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости (рисунок 4-3).

Для определения указанного угла удобно построить прямоугольный треугольник, приняв фронтальную проекцию отрезка в качестве его первого катета. Вторым катетом треугольника в этом случае будет разность глубин концов отрезка измеренная на горизонтальной проекции (виде сверху).

Угол α между первым катетом и гипотенузой и будет искомым. Попутно определится и длина отрезка равная длине гипотенузы треугольника.

Пример 2. Отложить на проекциях прямой m от точки А отрезок АВ, натуральная величина которого равна 50 мм (рисунок 4-4).Можно предложить такой способ решения задачи. Возьмем на указанной прямой произвольную точку С и определим натуральную величину полученного отрезка АС способом прямоугольного треугольника.

Поскольку на гипотенузе треугольника имеем натуральные длины отрезков, отложим здесь от точки А заданную величину 50 мм. Затем проведем прямую параллельно второму катету треугольника до пересечения с проекцией отрезка АС.

Полученная точка будет являться искомой точкой В. Вторую проекцию точки В находим проецируя точку В на вторую проекцию отрезка.

Способ вращения

Сущность способа вращения, как способа преобразования чертежа, состоит в том, что основные плоскости проекций в пространстве своего положения не меняют, а геометрические элементы (точки, прямые, плоскости) вращают (перемещают) до тех пор, пока они не займут частное, удобное для решения задач положение.

При вращении геометрические элементы, например точка А, перемещаются вокруг оси вращения i и описывают окружность с центром О и радиусом R, лежащую в плоскости вращения S, перпендикулярной оси вращения (рис. 1.6.2)

В качестве осей вращения обычно принимают прямые частного положения (проецирующие или уровня), так как при общем положении оси основные элементы (ось, центр, радиус и плоскость вращения) на проекционном чертеже строить весьма затруднительно.

Решение всех метрических задач способами преобразования чертежа сводится к четырём основным метрическим задачам (табл. 1.5.1).

 

Таблица 1.5.1


Начертательная геометрия Машиностроительное черчение