Матрицы и определители Решение типового варианта контрольной работы

Матрицы и определители Образец решения варианта. Вычислить определитель 3-го порядка 1) по правилу Саррюса (правило треугольников).

Привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы Решение. Говорят, что квадратная матрица имеет ступенчатый вид, если ниже ее главной диагонали стоят нулевые элементы. Матрица приводится к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований : а) перестановка строк, б) умножение строки на число, в) прибавление к одной строки другой, умноженной на некоторое число.

Вычислить значение многочлена  от матрицы ,

Системы линейных алгебраических уравнений

Задание к работе Методом  Крамера найти решение системы линейных алгебраических уравнений.

Методом Гаусса (или методом исключения неизвестных) найти решение системы линейных алгебраических уравнений

Векторная алгебра

  Коллинеарны ли векторы  и , разложенные по векторам  и , где

Задание Имеет ли смысл выражение ? Обосновать.

Аналитическая геометрия

Даны вершины треугольника: А (1,-3), В (2,5) и С (8,1). Найти точку пересечения медианы, проведенной из вершины А и высоты – из вершины В, а также длину медианы, проведенной из вершины А.

Даны вершины А (-3,-2), В (4,-1), С (1,3) трапеции ABCD (AD || BC). Составить уравнение средней линии трапеции. Полученное уравнение привести к уравнению в «отрезках» и к нормальному.

Найти расстояние между параллельными прямыми .

Написать уравнение прямой l, проходящей через точки А (-1; 2; 3) и В (5; -2; 1). Лежат ли на этой прямой точки: К (-7; 6; 5), L (2; 0; 1), М (-4; 4; 4)? При каком значении m прямая l перпендикулярна прямой .

Кривые второго порядка

Параллельный перенос осей координат.

Из школьного курса алгебры известно, что график функции  есть гипербола, асимптоты которой параллельны  и  

Линия второго порядка задана уравнением   .

Рассмотрим уравнение кривой второго порядка общего вида   .

Как известно, пара чисел  на плоскости определяет точку, а уравнение, связывающее  и , – линию на плоскости. Помимо декартовых, на плоскости можно построить большое число других систем координат. Каждая из систем употребляется там, где это удобнее (и декартова – чаще всех бывает удобной), но при исследовании вращательных движений самой эффективной является полярная система координат.

Пусть   текущая точка искомой линии. Запишем уравнение линии в векторной форме

Кратные и криволинейные интегралы