Теория поля Решение типового варианта контрольной работы

Теория поля

Пример: Найти производную скалярного поля  в точке  по направлению вектора

Найти градиент скалярного поля  

Вычислить поток векторного поля  через внешнюю сторону боковой поверхности цилиндра , ограниченного плоскостями  .

Вычислить работу векторного поля  вдоль линии , являющейся пересечением параболического цилиндра  с плоскостью  от точки  до точки .

Доказать, что векторное поле  является потенциальным. Найти его потенциал.

Элементы теории функций комплексного переменного

Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

Задание. Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах:

Кратные и криволинейные интегралы